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    難度:中 所屬試卷:2019年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷(浙江卷)

    設 ,則隨機變量 的分布列是:
 
則當 在 內增大時()
A.  增大	B.  減小
C.  先增大后減小	D.  先減小后增大

    難度:中 所屬試卷:2019年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷(理科) (天津卷)

    設甲、乙兩位同學上學期間,每天7:30之前到校的概率均為 。假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立。
(Ⅰ)用 表示甲同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數,求隨機變量 的分布列和數學期望;
(Ⅱ)設 為事件“上學期間的三天中,甲同學在7:30之前到校的天數比乙同學在7:30之前到校的天數恰好多2”,求事件 發生的概率。

    難度:中 所屬試卷:2019年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷(北京卷)

    改革開放以來,人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要
支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校
學生中隨機抽取了100人,發現樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本
中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元)
支付方式	(0,1000]	(1000,2000]	大于2000
僅使用A	18人	9人	3人
僅使用B	10人	14人	1人
(Ⅰ)從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月A,B兩種支付方式都使
用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人,以X表示這2人
中上個月支付金額大于1000元的人數,求X的分布列和數學期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用A的學
生中,隨機抽查3人,發現他們本月的支付金額都大于2000元.根據抽查結果,能
否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化?說明理由.

    難度:難 所屬試卷:2019年高考數學全國Ⅰ卷理科

    為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后,再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得 分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得 分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗中甲藥的得分記為X.
(1)求 的分布列;
(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分, 表示“甲藥的累計得分為 時,最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率,則 , ,  ,其中 , , .假設 , .
(i)證明:  為等比數列;
(ii)求 ,并根據 的值解釋這種試驗方案的合理性.

    難度:中 所屬試卷:2018年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

     已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24,16,16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調查.

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